Народився Завязкін Сергій Володимирович у місті Чернівці 3 квітня 1976 року.

У травні 2022 року старший солдат Сергій Завязкін був призваний на військову службу по мобілізації до Державної прикордонної служби України з метою захисту незалежності та територіальної цілісності Батьківщини.

З 1 жовтня 2022 року старший солдат Сергій Завязкін брав участь у відбитті збройної агресії російської федерації в складі зведеного загону Державної прикордонної служби України. 

 Група військовослужбовців-прикордонників, до складу якої входив старший солдат Сергій Завязкін, мужньо виконували складні бойові завдання з прикриття позицій СП «Альфа 20» та «Альфа 21» під час наступу військ російської федерації в районі н.п. Макіївка Луганської області. 

7 грудня 2022 року прикордонні позиції протягом години обстрілювались масованою ворожою артилерією. 

Особовий склад не залишив визначені позиції, мужньо та віддано виконував бойові завдання, продовжуючи вести оборонні дії. Під час бою старший солдат Завязкін Сергій Володимирович отримав численні тяжкі поранення, від яких загинув. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старшого солдата Завязкіна Сергія Володимировича  нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).