Закліцький Олексій Станіславович народився 24 жовтня 1986 року на Хмельниччині. У 2004 році закінчив Теофіпольський професійно-аграрний ліцей.

Від початку повномасштабного військового вторгнення російською федерацією на територію України сержант Олексій Закліцький постійно знаходився в зоні бойових дій та сумлінно виконував свої обов’язки та поставленні завдання. 

Перебуваючи в районі н.п. Солодке та Новомихайлівка Донецької області у складі підрозділу брав участь у запеклих  боях з переважаючими силами противника, посиленими бронетанковою технікою. Знищував ворога з вогневої позиції, внаслідок чого той постійно відступав, зазнаючи значних втрат. 

16 травня 2022 сержант Олексій Закліцький виконував бойове завдання в районі н.п. Новомихайлівка Донецької області. Зранку російська федерація розпочала черговий масований штурм українських позицій. Під час відбиття атаки окупантів сержант Олексій Закліцький здійснював прикриття побратимів при переміщенні на запасні позиції та зазнав поранень несумісних з життям від розриву 120-мм міни ворожого міномета. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі сержанта Закліцького Олексія Станіславовича нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).