Народився Веремій Сергій Павлович у смт. Цумань Ківерцівського району Волинської області 4 червня 1980 року.

У березні 2022 року головний сержант Сергій Веремій був призваний на військову службу в Державну прикордонну службу України по мобілізації.

З 1 жовтня 2022 року головний сержант Сергій Веремій брав безпосередню участь у відбитті збройної агресії російської федерації проти України. 

Група військовослужбовців-прикордонників, до складу якої входив головний сержант Сергій Веремій, мужньо виконували складні бойові завдання з прикриття позицій під час наступу військ російської федерації в районі н. п. Ковалівка Луганської області. 

4 січня 2023 року протягом години вогнева позиція взводного опорного пункту «точка 44» була піддана масованому обстрілу ворожим танком. Особовий склад не залишив визначені позиції, мужньо та віддано виконував бойові завдання, продовжуючи вести оборонні дії. Під час бою головний сержант Сергій Веремій отримав поранення несумісне з життям. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі головного сержанта Веремій Сергія Павловича нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).