Венглінський Андрій народився в місті Сквира, що на Київщині. Після школи хлопець вступив до юридичного училища, потім –Інститут туризму, економіки і права. Також закінчив Національний Аграрний Університет за спеціальністю "правознавство".

Деякий час працював у юридично-правовій сфері. Пізніше разом з батьком займався підприємницькою діяльністю. Не одружений. Залишились батько та сестра.

13 лютого 2023 року мобілізувався до бригади «Рубіж» НГУ (в/ч 3018). Завжди спокійний, впевнений та усміхнений, хороший друг та надійний солдат. Сумлінно виконував усі завдання. Він завжди готовий був прийти на допомогу, був дуже сміливим та мав авторитет серед побратимів.

У ніч з 12 на 13 червня  2023 року близько другої години в районі населеного пункту Спірне Донецької області у боях з окупаційними силами за життя, волю і незалежність України, героїчно загинули 2 бійці 4 батальйону "Сила свободи" Бригади "Рубіж": командир взводу звʼязку молодший лейтенант Плечій Ростислав Зіновійович та кулеметник кулеметного взводу солдат Венглінський Андрій Віталійович.