Михайло Григорович народився у селі Білашів на Рівненщині. Закінчив середню загальноосвітню школу № 3 міста Острог, Рівненської області. 3 1997 до 2000 року навчався в Острозькому ВПУ № 28. З 2001 до 2007 року працював у ДІТ «Навчально-курсовий комбінат «Рівнебут». 

У 2021 році здобув кваліфікацію магістра будівництва та цивільної інженерії, за фахом – інженер-будівельник у Національному університеті водного господарства та природокористування. 

Згодом зайнявся підприємницькою діяльністю у сфері будівництва. Дуже любив риболовлю, захоплювався водінням автомобілів і був відмінним водієм.  

За спогадами рідних Михайло був надзвичайно хорошою людиною, найкращим чоловіком та люблячим батьком, вірним сином, братом та другом. Завжди готовий усім допомагати, комунікабельний, щирий, веселий та справжній. Він умів дарувати надію й впевненість близьким та друзям. 

Завдяки своїй сміливості та відданості Михайло Григорович за доволі короткий час пройшов шлях від звичайного солдата до молодшого лейтенанта. Побратими згадують, що він був справжнім героєм і взірцем для своїх бійців. Він ніколи не ховався і першим йшов у бій, ведучи за собою інших. Позивний «Сава» отримав від побратимів як похідне від свого прізвища.

З початку повномасштабного вторгнення російської федерації Михайло став до лав Добровольчого формування Боярської територіальної громади №1 ім. Євгена Коновальця. Брав активну участь у захисті Київщини під час активних бойових дій, за що отримав подяку від Боярського міського голови.

Згодом був мобілізований до 25-ої бригади охорони громадського порядку імені князя Аскольда Північного ОТО Національної гвардії України, де почав виконувати обов’язки на посаді командира 1-го стрілецького взводу стрілецької роти (резервної).

Він без роздумів вирушив захищати Батьківщину, повторюючи рідним, що ніколи не зможе дивитися в очі своїм дітям, якщо не піде відстоювати їхнє майбутнє. 

З метою здійснення заходів із забезпечення національної безпеки і оборони, відсічі та стримування збройної агресії російської федерації у Донецькій та Луганській області, 24.07.2023 молодшого лейтенанта Михайла Савчука було направлено у службове відрядження до оперативно-стратегічного угрупування військ «Хортиця».

30.07.2023 близько 16:48 під час виконання бойового завдання на сторожовому посту, який розташований на території Серебрянського лісництва Луганської області при артилерійському обстрілі позицій тактичної групи Михайло отримав поранення несумісне з життям.

У Михайла залишились дружина та дві неповнолітні доньки.

Посмертно молодшого лейтенанта Савчука Михайла Григоровича за особисту мужність і самовідданість, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, сумлінне і бездоганне служіння Українському народові Указом Президента України № 821/2023 від 18 грудня 2023 року нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня.