Половиця Олександр народився у місті Дніпропетровську (наразі – Дніпро).

 У 2005–2016 роках навчався в Дніпровській гімназії № 35 Дніпровської міської ради. У 2016 вступив до НТУ «Дніпровська політехніка», який успішно закінчив у 2022 році.

Після початку повномасштабного вторгнення Олександр прийняв рішення укласти контракт з Державною прикордонною службою України, який був ним підписаний у листопаді 2022 року.

 У грудні 2022 року прийняв присягу на вірність Україні та українському народу.

 Розпочав свою службу на українсько-польському кордоні. Олександр був у різних місцях нашої країни, двічі проходив навчання та отримав додаткову спеціальність – мінометник-навідник бойових броньованих машин.

У листопаді 2023 року Олександр у складі військових ПКШР пройшов навчання у Великій Британії та повернувся до України на місце служби.

Після проходження підготовки з березня 2024 року старший сержант Олександр Половиця разом із побратимами з третьої прикордонної комендатури швидкого реагування вибув в зону активних бойових дій в район Серебрянського лісництва Луганської області, де мужньо виконував бойові завдання на ділянці відповідальності ротного опорного пункту «Айдахо» із відсічі та стримування армії російської федерації в безпосередній близькості до лінії розмежування. 

Підрозділ, у якому проходив службу прикордонник, ворог постійно здійснював обстріл з мінометів та важкої артилерії. Втім Олександр Половиця сміливо брав участь у відбитті численних збройних нападів ворога на позиції прикордонників, виявляючи при цьому справжню відвагу. Власним прикладом він мотивував і надихав побратимів. Неодноразово брав участь у відбитті штурмових дій агресора на позиції прикордонників, демонструючи відвагу та героїзм. В ході виконання функціональних обов’язків проявляв лідерські якості, ініціативу, високий професіоналізм. Був взірцем у виконанні військового обов’язку, заслужено користувався повагою і авторитетом у підрозділі.

12 квітня 2024 року під час виконання бойового завдання внаслідок підриву на мінно-вибуховому пристрої в районі ротного опорного пункту «Айдахо» старший сержант Олександр Половиця отримав смертельні поранення.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший сержант Половиця Олександр Дмитрович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).