Народився Олександр на Хмельниччині 13 січня 1982 року. У 1986 році разом з батьками переїхав на Драбівщину. Закінчив Драбове-Пристанційну школу. Опісля в м.Черкаси отримав професію автослюсаря. Відслужив  у Збройних Силах України.

З 12 березня 2022 року старший сержант Олександр Одуха прийняв рішення стати на захист батьківщини, мобілізувався та в подальшому долучився до прикордонної комендатури швидкого реагування 24 прикордонного загону, в складі якої виконував бойові завдання на державному кордонні, де зарекомендував себе з позитивної сторони. 

З 14 лютого 2023 року Олександр Одуха долучився до формування 15 мобільного прикордонного загону.

Після проходження підготовки, з 03 липня 2023 року вибув у складі третьої прикордонної комендатури швидкого реагування на виконання бойових завдань в Луганську область.

11 листопада 2023 року, відповідно до бойового розпорядження, старший сержант Олександр Одуха вибув на передову позицію «Ротманс», лісосмуга «Лапа» в районі н.п. Сергіївка Сватівського району Луганської області, в якості старшого групи приступив до виконання бойового завдання щодо зайняття оборони на відповідному напрямку.

12 листопада 2023 року, під час чергового штурму, противнику вдалося наблизитися до позиції наших військових. Ведучи запеклий бій на визначеному секторі, Олександр Одуха не помітив ворога та гранати, яка залетіла до його окопу. Від вибуху гранати старший сержант Олександр Одуха отримав поранення несумісні з життям.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший сержант Одуха Олександр Васильович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).