Анатолій Олександрович народився 13 вересня 1966 року в селі Радісне на Дніпропетровщині.

Після отримання вищої освіти проходив службу в органах внутрішніх справ. З січня 2002 року працював в системі правосуддя. З листопада 2002 року обіймав посаду судді, голови Веселівського районного суду Запорізької області.

Після початку тимчасової окупації частини території Запорізької області робота Веселівського районного суду Запорізької області була призупинена і суддя Анатолій Нагорний був відряджений до Жовтневого районного суду м. Дніпропетровська.

До лав Збройних Сил України Анатолій Олександрович вступив добровольцем після повномасштабного вторгнення держави-агресора на територію України. 

З 03 липня 2023 року Анатолій Нагорний, у складі третьої прикордонної комендатури швидкого реагування 15 мобільного прикордонного загону, вибув на виконання бойових завдань в Луганську область.

16 листопада 2023 року, відповідно до бойового розпорядження, вибув на передову позицію «Ротманс», в район н.п. Сергіївка Сватівського району Луганської області, та приступив до виконання бойового завдання на відповідному напрямку.

В період з 09.00 по 16.00, противником було здійснено неодноразовий щільний мінометний обстріл позицій. Після закінчення чергового обстрілу, з напрямку лісопосадки «Папая», розпочалися штурмові дії ворогом позиції «Ротманс». Під час чергового артелерійсько-мінометного обстрілу, один із ворожих снарядів потрапив до окопу в якому перебував старший солдат Анатолій Нагорний. Від вибуху Анатолій Нагорний отримав поранення несумісні з життям. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший солдат Нагорний Анатолій Олександрович  нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).