Антон Олександрович народився у селі Приліпка Козельщанського району Полтавської області. За час служби в підрозділах Морської охорони Державної прикордонної служби України зарекомендував себе військовослужбовцем, відданим народу України, конституційному обов’язку та справі охорони державного кордону. 

До виконання службових обов’язків ставився сумлінно, виявляючи при цьому ініціативу та високі організаторські здібності. Наполегливо, сміливо та рішуче долав труднощі, що виникали під час службової діяльності. Мав високу професійну підготовку. Дорожив честю військового колективу, підтримував славні традиції моряків-прикордонників. 

З початку загострення суспільно-політичної обстановки в регіоні дислокації Маріупольського загону Морської охорони брав безпосередню участь в охороні морських рубежів державного кордону України, чим запобігав проникненню на територію країни зброї та незаконних збройних угруповань. Ніс службу на катерах загону в акваторії Азовського моря.

7 червня 2015 року о 14.00 з основного пункту базування порту Маріуполь МКаМО УМС-1000 BG-22 з метою перевірки прикордонного режиму та обстеження берегової лінії здійснив вихід у море. На борту катера перебували вісім осіб. Командиром був головний старшина Маслій Антон Олександрович. Під час виконання завдань в морі командир помітив невідомий пристрій, який зближався з катером, та вжив заходів для запобігання контакту з ним. Вибух пролунав, та, завдяки самовідданості та рішучості головного старшини Маслія А. О. вдалось уникнути повного руйнування і затоплення катера та більших жертв серед осіб, які перебували на борту. Усі поранені члени екіпажу, що перебували на борту катера, були врятовані та своєчасно доставлені в лікувальні заклади міста.

 В результаті вибуху тіло командира катера зникло. Проведені пошуково-рятувальні операції позитивного результату не дали. 11 червня 2015 року в прибережній смузі між населеними пунктами Мелекіно та Рибацьке знайшли тіло чоловіка. За висновками проведених судово-медичних та інших експертиз було встановлено особу Маслія А. О. 

У нього залишилась дружина. 

За особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, Указом Президента України від 25.11.2015 № 663/2015 головний старшина Маслій Антон Олександрович нагороджений орденом “За мужність” III ступеня (посмертно). 

Поховали Маслія А. О. 18 червня 2015 року в селі Приліпка Козельщанського району Полтавської області. В Маріупольському загоні Морської охорони організовано куточок вшанування пам’яті загиблих прикордонників.