Народився Назарій в селі Микитичі Володимир-Волинського району Волинської області в люблячій та дружній сім’ї. Навчався в місцевій школі, після закінчення якої продовжив навчання у Володимир-Волинському ВПТУ № 23, здобуваючи спеціальність автомеханіка. Назар змалку любив природу, особливо ліс – збирав гриби, ягоди, захоплювався рибалкою, мав багато друзів. У 2019 році молодий чоловік одружився, в 2020 народилася донечка. У 2019 році Назарій починає працювати прикордонником. Разом із старшим братом проходив службу в одному з підрозділів, що здійснює охорону українсько-польської ділянки кордону в межах Володимирського району. В березні 2023 року призначений на посаду навідника-оператора у відділення інспекторів прикордонної комендатури швидкого реагування Волинського прикордонного загону і згодом вирушив на фронт. Протягом чотирьох місяців Ляснюк Назарій мужньо протистояв ворогу на Донеччині, і після ротації на початку 2024 року у складі підрозділу вирушив туди знову у Авдіївському напрямку. Прикордонники тримали оборону під постійними ворожими артобстрілами. 5 лютого 2024 року під час одного з боїв Назарій отримав поранення, побратими винесли його з поля бою. Місяць медики боролися за життя бійця, але, на жаль, врятувати його не вдалося… П’ятого березня 2024 року прикордонник помер у Київському військовому госпіталі. Похоронений на кладовищі рідного села Микитичі. Герою було неповних 25 років, без нього залишилися батьки, брати, дружина і маленька донечка. Нагороджений за життя медаллю «Ветеран війни», нагрудним знаком «Золотий Хрест» (посмертно) і орденом «За мужність ІІІ ступеня» (посмертно).