Народився в селі Яхни, що на Київщині. Близькі Олексія згадують його як жвавого та непосидючого. Ще з дитинства у нього було захоплення ручною працею, виготовлення виробів зі шкіри – гаманців, чохлів тощо. У 1995 році після закінчення школи, вступив до Київського топографічного технікуму на факультеті "аерофотогеодезія". Після закінчення технікуму у 1999 році професійно займався загостренням інструментів та виготовленням виробів зі шкіри, в цьому йому не було рівних згадують колеги. Олексій був батьком двох доньок близнят.

У 2014 році після початку збройної агресії Російської Федерації не зміг сидіти вдома, склавши руки та вирушив боронити свою країну у лавах 128-ї бригади ЗСУ. Був учасником запеклих боїв під Дебальцево, в яких проявив мужність та дисциплінованість. Після демобілізації з лав ЗСУ, у 2016 році вирішив вступити до лав військової частини 3018 НГУ.

Велику війну Кузьменко Олексій Миколайович зустрів під час бойового завдання в Донецькій області. Після повернення на постійне місце дислокації, виконував завдання в с. Гута Межигірська на Київщині. 12 березня 2022 року під час бойового чергування Олексія поблизу с. Гута Межигірська, ворог пішов у наступ. Головний сержант  Кузьменко виводив групу, але через масований мінометний обстріл вийти їм не вдалося. Під час повторного обстрілу від розривів некерованих авіаційних ракет, запущених ворогом з вертольотів, загинули 6 воїнів нашої бригади: капітан Сергій Добронравов, лейтенант Владислав Телиця, майстер-сержант Олексій Кузьменко, старший солдат Олексій Оношенко, старший солдат Мирослав Логвинов, солдат Денис Дєжкін. Отримавши несумісні з життям поранення, головний сержант Кузьменко загинув.

Нагороджений орденом “За мужність” III ступеня (посмертно).