Народився Кулик Єлизар Олексійович у місті Ізюм Харківської області 20 вересня 2001 року.

Від початку військового вторгнення російської федерації на територію України сержант Єлизар Кулик постійно знаходився в зоні ведення бойових дій та самовіддано виконував військовий обов’язок й поставленні завдання.

Перебуваючи в районі н.п. Мар’їнка Донецької області у складі підрозділу він брав участь в запеклих боях з переважаючими силами противника, посиленими бронетанковою технікою.

22 березня 2022 року під час відбиття чергового наступу окупантів у районі н.п. Мар’їнка Донецької області сержант Єлизар Кулик здійснював прикриття побратимів при переміщенні на вогневі позиції. Під час бойових дій від розриву міни ворожого міномету військовослужбовець отримав поранення несумісні з життям. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі сержанта Кулика Єлизара Олексійовича  нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).