Юрій Куцук навчався в Трускавецькій СШ №1, нагороджений «Золотою медаллю». Закінчив з відзнакою академію прикордонних військ України, м. Хмельницький, отримав заочно освіту економіста і юриста. Проживання Юрія залежало від проходження служби, останнє – м. Маріуполь.

Понад 24 роки Куцук Юрій Васильович присвятив служінню українському народові та виконанню військового обов’язку. 24 лютого цього року, як і тисячі інших військовослужбовців-прикордонників, мужньо став на захист нашої держави проти російського агресора. З початку збройної агресії.      Полковник Юрій Куцук забезпечував проведення оперативно-розшукових заходів, збору та узагальнення даних обстановки на ділянці відповідальності з метою запобігання провокацій та диверсійної діяльності з боку незаконних збройних формувань. Полковник Юрій Куцук, у складі групи, виконував бойові завдання в мікрорайоні «Східний» м. Маріуполь (сектор «D»). Противником здійснювались постійний мінометний обстріл наших позицій та району «Шлакової гори», наносились авіаудари по будівлям промислової зони та багатоповерховим будинкам. 

Група вела спостереження з метою своєчасного виявлення ворожих сил противника та надання даних для корегування вогню. Координати розміщення ворожих танків своєчасно надавались військовослужбовцям Окремого загону спеціального призначення Національної Гвардії України «Азов» з метою подальшого знищення ворога. Полковник Юрій Куцук, у складі групи, в умовах повної блокади м. Маріуполь, мужньо та самовіддано приймав участь у відбитті атак живої сили та бронетехніки ворога на підступах до Металургійного комбінату «Азовсталь». 

Не полишаючи особистої зброї, тримаючи оборону визначених позицій, військовослужбовець докладав максимум зусиль для виконував завдання, яке визначене вищим керівництвом держави. Своїми знаннями та досвідом служби, рівнем професійної підготовки, забезпечив високий рівень бойової готовності у складі підрозділу.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі полковника Куцука Юрія Васильовича  нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).