Андрій Миколайович народився в Краматорську, закінчив Слов’янський педагогічний інститут. Служив в армії, потім працював у СБУ. Після виходу на пенсію працював в управлінні з питань запобігання корупції Донецької ОДА. Захоплювався боксом.

24 лютого 2022 року Андрій Костін виявив бажання призватися на військову службу по мобілізації до лав Державної прикордонної служби України – в район проведення заходів, необхідних для забезпечення оборони України, захисту безпеки населення та інтересів держави у зв’язку з військовою агресією російської федерації проти України в межах Донецької області.

За період проходження військової служби зарекомендував себе як мужній та сміливий військовослужбовець.

Брав участь у бойових діях в районі н.п. Нове, Олександрівка, Курдюмівка Донецької області.

Старший майстер-сержант Андрій Костін перебував під постійним натиском агресора виконуючи бойові завдання в районі вогневої позиції «Чайка» на околиці н.п. Курдюмівка Бахмутського району Донецької області. 

25 жовтня 2023 року під час супроводу 2 військовослужбовців Збройних Сил України від вогневої позиції «Чайка» до вогневої позиції «Кіт-2», в ході відбиття нападу переважаючих сил противника на вогневу позицію «Чайка» на околиці н.п. Курдюмівка, старший майстер-сержант Андрій Костін потрапив під ворожий мінометний обстріл, після чого втратив свідомість. Вжитими на полі бою реанімаційними заходами врятувати життя військовослужбовця не вдалось. Силами підрозділу тіло Костіна Андрія було евакуйоване з поля бою.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший майстер-сержант Костін Андрій Миколайович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).