Військову службу штаб-сержант Максим Косюк розпочав у вересні 2019 року в лавах Державної прикордонної служби України, проходячи службу у 6 прикордонному загоні Державної прикордонної служби України.

21 березня 2025 року за власним бажанням він перевівся для подальшого проходження служби до 3 прикордонного загону Державної прикордонної служби України, де був призначений на посаду начальника першого відділення розвідки розвідувальної прикордонної застави другої прикордонної комендатури швидкого реагування.

Після прибуття до місця дислокації підрозділу в Рівненській області, де тривало відновлення другої прикордонної комендатури швидкого реагування, штаб-сержанта Максим Косюк продовжував удосконалювати свої навички. Спільно з військовослужбовцями 9 прикордонного загону він здійснював аеророзвідку на українсько-білоруському кордоні.

З 31 травня 2025 року штаб-сержант Максим Косюк виконував бойові завдання в районі н.п. Біла Гора Краматорського району Донецької області.

02 червня 2025 року під час висування до стартової позиції «Відень» для виконання завдань зі стримування агресії російської федерації, на автошляху поблизу північно-західних околиць н.п. Олександро-Шультине Краматорського району, броньований автомобіль Roshel Senator, у якому перебував військовослужбовець, був уражений ударом ворожого FPV-дрона-камікадзе.

У тяжкому стані штаб-сержанта Максима Косюка евакуювали з поля бою, проте 07 червня 2025 року у міській клінічній лікарні м. Дніпро він помер від отриманих поранень.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі штаб-сержант Косюк Максим Валерійович нагороджений медаллю «Захиснику Вітчизни» (посмертно).