Народився Кошель Віктор Васильович у місті Підгорне Дніпропетровського району Дніпропетровської області 27 червня 1976 року.

З 1994 року по 1996 рік сержант Віктор Кошель проходив строкову військову службу в Збройних Силах України. 

У квітні 2022 року сержант Віктор Кошель вступив до лав Державної прикордонної служби України по мобілізації та у складі зведеного підрозділу 3 прикордонного загону Державної прикордонної служби України брав участь з оборони держави від країни агресора. 

З грудня 2023 року сержант Віктор Кошель, незважаючи на бойові втрати та безперервні ворожі артилерійські обстріли позицій, мужньо та героїчно протистояв наступу переважаючих сил противника в районі м. Бахмут Донецької області. 

14 січня 2023 року сержант Віктор Кошель у складі відділення розвідки, у взаємодії з мінометниками виявили та знищили скупчення піхоти, вогневі позиції та укриття противника в м. Бахмут. 

4 лютого 2023 року охоронці кордону, у місті виявили групу піхоти противника, орієнтованою кількістю 30 чоловік та розпочали стрілецький бій. Противник підступно наступав під прикриттям своєї артилерії з метою відтіснити наші підрозділи та зайняти взводні опорні пункти.

Під впливом щільного вогню окупанти відступили, а прикордонники частково відновили втрачені позиції. Сержант Віктор Кошель разом з побратимами захопив у полон 1 військовослужбовця приватної військової компанії «вагнер» та 1 мобілізованого полку збройних сил російської федерації.

19 лютого 2023 року під час чергового вуличного бою сержант Віктор Кошель загинув від ворожої кулі.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі сержанта Кошеля Віктора Васильовича нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).