Олексій Клочко народився 26 лютого 1987 року в місті Суми.

 Освіту здобував у «Відкритому міжнародному університеті розвитку людини «Україна» та Сумському національному аграрному університеті, де отримав ступінь магістра з менеджменту.

Він проходив строкову службу в Збройних Силах України (2009–2010), а в 2012 року призвався до Державної прикордонної служби.

Майстер-сержант Олексій Клочко проходив службу з 2012 року, за цей час зарекомендував себе відданим українському народові, військовому обов’язку та справі охорони державного кордону.

З честю виконував свій військовий обов’язок. Зразковим відношенням до виконання поставлених завдань, здобув повагу колективу прикордонного підрозділу. У службі проявляв ініціативу, наполегливість, високу організованість та дисципліну. 

З початком повномасштабного вторгнення російських військ на територію України, разом з побратимами у складі прикордонної комендатури швидкого реагування мужньо протистояв збройній навалі противника.

02 липня 2023 року майстер-сержант Олексій Клочко в складі прикордонної комендатури швидкого реагування, був відряджений до зони проведення бойових дій, для відбиття ворожої сили противника в район н.п. Макіївка Луганської області.

Спільно з військовослужбовцями Збройних Сил України ніс бойове чергування на опорних пунктах поблизу н.п. Макіївка Луганської області.

У складі вогневих груп здійснював штурмові та контратакуючі дії позицій ворога. Неодноразово потрапляв під щільні мінометні, артилерійські та авіаційні обстріли зі сторони противника.

03 жовтня 2023 року, виконуючи бойові завдання на визначених рубежах, під час ворожого артилерійського обстрілу позиції в районі н.п. Макіївка Сватівського району Луганської області майстер-сержант Олексій Клочко отримав осколкові поранення несумісні з життям та загину на полі бою. 

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі майстер-сержант Клочко Олексій Ігорович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).