Андрій Гринчук народився і ріс в місті Покров, що на Дніпропетровщині. Родина була повною, мав ще рідну сестру. Хлопець закінчив Навчально-виховний комплекс №2 I-III cтупенів , де і здобув повну загальну середню освіту, а вже на весні 2021 року був призваний на строкову службу до лав Національної гвардії України.

Коли у 2024 році Російська Федерація розпочала повномасштабну війну проти України, Андрію був 21 рік. Він став на захист своєї родини та країни. У військовій справі хлопець знайшов своє покликання і після проходження строкової служби виявив бажання зв’язати своє життя із армією та підписав контракт. Весь час службу проходив у військовій частині 3078, чим дуже пишався.

Велику війну солдат Гринчук зустрів несучи службу в Головному управлінні Національної гвардії України в складі комендантської роти. 23 грудня 2024 року вирушив для виконання службових завдань до міста Лиман Краматорського району Донецької області.

Спочату виконував завдання у складі військової частини 3057 м. Маріуполь, а згодом був передислокований до складу військової частини 3035 м. Слов’янськ.  Загинув під час штурму позицій 30 січня 2024 року під час артилерійського обстрілу противника поблизу населеного пункту Терни Краматорського району Донецької області, за який і наразі точаться інтенсивні бої. Зі слів товаришів, та всіх хто виконував бойові завдання разом з ним, завжди виявляв мужність, був сміливим та хоробрим.