За час проходження служби в Державній прикордонній службі України майстер-сержант Анатолій Годунко зарекомендував себе позитивно. Військовослужбовець був вірним військовій присязі та виконанню військового обов’язку. Завжди точно та своєчасно виконував поставлені перед ним завдання. Сумлінно вивчав військову справу. 

  Свою військову кар’єру в Державній прикордонній службі України розпочав 12 липня 2013 року, як військовослужбовець за контрактом та проходив службу в підрозділах охорони державного кордону, що межують з Республікою Польща.

   З 05 серпня 2016 року по 12 вересня 2017 року брав безпосередню участь в антитерористичній операції, перебуваючи в складі 11 прикордонного загону в оперативно-бойовій комендатурі «Костянтинівка». 

  З 01 березня 2023 року був призначений на посаду інспектора прикордонної служби 2 категорії – начальника першої групи протитанкових ракетних комплексів третього протитанкового відділення прикордонної протитанкової застави прикордонної комендатури швидкого реагування 6 прикордонного загону.

  З 03 квітня по 20 липня 2023 року перебував у складі прикордонної комендатури швидкого реагування в районі проведення бойових дій у складі оперативно-тактичного угрупування «Донецьк». Виконував бойові (службові) завдання в районі н.п. Авдіївка Донецької області.

  20 січня 2024 року вдруге вибув у складі прикордонної комендатури швидкого реагування в район безпосереднього вогневого зіткнення з ворожою армією російської федерації в Донецьку область на Авдіївський напрямок.

 За період свого перебування в зоні бойових дій особисто військовослужбовцем було знищено 11 піхотинців противника. 

  25 березня 2024 року у складі групи разом з побратимами зайняли позиції в районі н.п. Новомихайлівка Донецької області на вогневій позиції «Марс» в зоні відповідальності 79 окремої десантно-штурмової бригади Збройних Сил України. 

  27 березня 2024 року противник здійснював штурмові дії з використанням двох танків та великої кількості піхоти, внаслідок чого, при виконанні бойового розпорядження по захисту Батьківщини з утримання вказаних позицій та ведення оборонного бою Анатолій Годунко отримав поранення несумісне з життям.

   За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі майстер-сержанта Годунко Анатолія Михайловича нагороджено орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).