За час проходження військової служби старший сержант Максим Довбишев зарекомендував себе патріотом, відданим справі охорони державного кордону України, військовому обов’язку та народу України. 

У липні 2023 року Максим Довбишев був переведений до 3 прикордонного загону. У складі четвертого відділу прикордонної служби брав участь у боях у районі н.п. Чернещина та Купʼянськ-Вузловий Харківської області.

З січня 2024 року старший сержант Максим Довбишев разом з прикордонниками другого відділу прикордонної служби (тип С) прикордонної комендатури швидкого реагування вогневої підтримки вибув в зону активних бойових дій у район н.п. Борова Ізюмського райнону Харківської області, де мужньо виконував бойові завдання із відсічі та стримування армії російської федерації у безпосередній близькості до лінії розмежування.

З 01 червня 2024 року виконував бойове завдання щодо здійснення оборони ротного опорного пункту «Гроза» в районі н.п. Виїмка Бахмутського району Донецької області.

У той же вечір, 01 червня 2024 року під час виходу на бойові позиції з ротного опорного пункту «Гроза» старший сержант Максим Довбишев в наслідок нанесення противником ураження дроном-камікадзе типу FPV отримав поранення несумісні з життям.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший сержант Довбишев Максим Анатолійович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).