Олег народився в селі Висоцькому (Новоукраїнський район, Кіровоградська область). Бабкевичі — династія залізничників: дідусь — заслужений залізничник. На залізниці працювали батьки Олега, дядько, брат. Після закінчення Помічнянської школи пішов працювати на залізницю монтером колії. 1992 року призвано на строкову службу, проходив в Дніпропетровську у внутрішніх військах; в грудні 1994 року повернувся з армії. 1995 року одружився та оселилися у Висоцькому. Удочерив дворічну дочку дружини від першого шлюбу — Ольгу, 1996 року народжується спільна дочка Катерина, 2002 року — син Артем. 2003 року родина переїхала до смт Олександрівки Миколаївської області. Олег перевівся зі станції Висоцьке, де працював спочатку бригадиром, а потім майстром — на станцію Трикратне; монтер колії 5-го розряду. В нього почала розвиватися хвороба очей, через яку, після 18 років роботи на залізниці, змушений був звільнитися. Якийсь час працював у будівельній компанії в місті Кіровограді.

Був призваний за мобілізацією. У підрозділі Олега згадують як людину ініціативну та працьовиту, кмітливу й порядну – уособлення всіх чеснот справжнього українця. 

«У нього були золоті руки, і він завжди ставав поруч, коли виникала потреба щось полагодити чи змайструвати. А коли рили окопи й обладнували позиції, він був просто незамінним – один вартий п’ятьох бійців. Батьки змалечку привчили його до роботи, і вдома на ньому трималося все господарство…». 

Військовослужбовці НГУ, які несли службу на блокпосту в районі с. Лисичого, за 8 км від українсько-російського кордону, помітили колону із двох бронетранспортерів, вантажівок КамАЗ, «Урал» та «Газель», що рухалася у напрямку кордону з боку території РФ. На головних уборах у деяких нападників майоріли зелені стрічки з написом «Чечня». Попри чисельну перевагу бойовиків, гвардійці прийняли бій і знищили принаймні три вантажівки з живою силою та боєприпасами, захопивши трофеї та чотирьох полонених. Під час цього бою смертю хоробрих полягли три українські патріоти, яких у миколаївській частині НГУ згадують як людей честі й виняткової мужності. То були майор (посмертно присвоєно звання підполковника) Олександр Смоляр, молодший сержант Олександр Яриш та старший солдат Олег Бабкевич.

У смт Олександрівка Вознесенського району Миколаївської області, де жив Олег Іванович Бабкевич, відбувся мітинг, присвячений відкриттю меморіальної дошки на його честь. Встановлено пам’ятний знак на фасаді Будинку культури. Наказом командувача Національної гвардії України № 294 від 19 вересня 2014 року ім'я старшого солдата О. І. Бабкевича навічно занесено до списку особового складу військової частини 3039 Південного оперативно-територіального об'єднання Національної гвардії України. 

Указом Президента України № 754/2014 від 6 жовтня 2014 року «за особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України», нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).

У м. Помічна перейменовано вулицю Енгельса на вулицю Бабкевича.