Сергій закінчив Маріупольський професійний аграрний ліцей № 141. 

2011 року призваний на строкову військову службу в Київському з’єднанні внутрішніх військ МВС. У квітні 2013 року продовжив службу за контрактом. Коли розпочались бойові дії на Донбасі, став на захист свого селища, Маріуполя й України. 

У січні 2015-го був відряджений на схід України для забезпечення ротації підрозділів резервного батальйону оперативного призначення ім. Героя України генерал майора С. Кульчицького. 

5 січня кермував мікроавтобусом «Богдан», перевозив взвод резервістів. На трасі Київ – Довжанський, поблизу міста Бахмут (колишня назва – Артемівськ), о 18.30 сталося ДТП: зіштовхнулися військовий КрАЗ та мікроавтобус «Богдан». Сергій був вправним водієм і, за свідченнями тих, хто вижив, до останнього намагався зробити все можливе для того, щоб уникнути зіткнення та врятувати побратимів. Тоді загинуло 13 військовиків, ще 21 особа зазнала травм. 

Похований 8 січня 2015 року в смт Сартана Донецької області. 

Згадує товариш Сергія, із яким він проходив строкову службу, сержант Владислав Лукьянов: «Молодший сержант Сергій Бабічев відрізнявся від усіх сміливістю і патріотизмом. З початком бойових дій на Донбасі став на захист свого селища, Маріуполя і цілісності України. Та три роки тому, 5 січня, під час виконання службових обов’язків, внаслідок ДТП трагічно обірвалося життя Сергія і його 12 бойових побратимів. Хочеться вірити, що він загинув не дарма! Він загинув за те, щоб Україна стала по справжньому могутньою, успішною європейською державою, щоб мільйони людей і далі могли спокійно виховувати своїх дітей у мирі та спокої». 

5 січня 2017 року біля будівлі Маріупольського державного аграрного ліцею, де після закінчення школи навчався Сергій Бабічев, відбувся мітинг, присвячений відкриттю меморіальної дошки на його честь. 

Пам’ятний знак було встановлено на фасаді ліцею. 

Указом Президента України № 365/2015 від 27 червня 2015 року, «за проявлені мужність і героїзм у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій Присязі та незламність духу» Сергій Бабічев нагороджений Орденом «За мужність» III ступеня та пам’ятною медаллю «Захисник Вітчизни» (посмертно).