Старший сержант Олексій Бабич народився 25 березня 1999 року в місті Лебедин, що на Сумщині. 

У 2016 році закінчив Лебединську загальносередню школу І-ІІІ ступенів № 5.

У 2019-2021 роках Олексій Бабич проходив строкову військову службу в лавах Збройних Сил України.

У 2021 році доєднався до лав Державної прикордонної служби України, проходив службу в одному з прикордонних підрозділів Сумського прикордонного загону.

За час проходження військової служби старший сержант Олексій Бабич зарекомендував себе відданим українському народові, військовому обов’язку та справі охорони державного кордону. 

З початком повномасштабної збройної агресії російської федерації проти України, у складі прикордонної комендатури швидкого реагування, старший сержант Олексій Бабич виконував завдання із захисту територіальної цілісності та недоторканості державних рубежів в Сумській області.

04 липня 2023 року старший сержант Олексій Бабич в складі прикордонної комендатури швидкого реагування вирушив для виконання бойових завдань на Харківському та Луганському напрямках, з метою відбиття ворожої сили противника.

Військовослужбовці прикордонного підрозділу виконували завдання на одному з найгарячіших напрямків ведення бойових дій.

02 жовтня 2023 року вогнева позиція «Бобри» в районі н.п. Макіївка Луганської області, на якій старший сержант Олексій Бабич зі своїми побратимами здійснювали заходи із охорони та оборони зайнятих рубежів, була оточена та знищена ворожою силою противника, в наслідок чого зв’язок з військовослужбовцями було безповоротно втрачено. В подальшому стало відомо що, старший сержант Олексій Бабич загинув на позиції, мужньо до останнього чинив опір противнику.

За особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі старший сержант Бабич Олексій Миколайович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).